NSJ住宅性能研究所

木構造シリーズ31

梁のたわみ

■全体像

梁のたわみは、主に次の5つで決まります。

・荷重のかかり方（等分布・集中などの係数）
・荷重の大きさ W
・スパン（支点間距離）L
・材料のヤング係数 E（剛さの指標）
・断面二次モーメント I（形の曲がりにくさ）

基本の考え方は、δ1=（係数×W×L×L×L）/EI

です。ここで δ1 は荷重直後の弾性たわみです。

ポイント：L3 が効くので、同じ条件なら、スパンが最もたわみに効きます。

■許容たわみの考え方（基準の見方）

木造では、長期たわみは「弾性たわみδ1」にクリープによる増分を考慮します。実務上は、

・クリープたわみ δ2≈2×δ1（木造の割増し目安）

合計たわみ δ1+δ2=3δ1 が目安値以下（ここでは L/250 以下）

※条文・告示の細かな読み替えは実務で確認しますが、ここでは「長期的には弾性の約3倍くらいになる」と理解しておけばOKです


■各要因が与える影響（直感＋計算例）

・荷重 W
比例関係。2倍の荷重 → たわみも2倍。

例：中央集中荷重1tで δ1=1cm → 2tなら δ2=2cm。

・スパン L
立方（3乗）で効く。スパンが2倍 → たわみは8倍。

例：L1=2m のとき δ1=1cm。

L2=4m にすると

δ2=(L2/L1)3×δ1=2×2×2×1=8cm。

・ヤング係数 E
大きいほど硬い → たわみは小さく。比例の逆数で効く。

例：E100で δ1=1cm。E50にすると

δ2=（E100×δ1）/E50=2×1=2cm。

・断面二次モーメント I
形状で決まる曲がりにくさ。矩形なら I=（b×d×d×d）/12 なので、

・梁せい d を半分にすると I は1/8 → たわみは 8倍。
・梁幅 b は一次（比例）。半分にすると たわみは2倍。

例（同じ幅 b=12cm のとき）

・d=30cm：I1=（12×30×30×30）/12=27,000cm4

・d=15cm：I2=（12×15×15×15）/12=3,375cm4

→ 比 I1/I2=8 なので、たわみは8倍。

（30cmで δ1=1cm → 15cmで δ2=8cm）


■実務でのチェック手順

・荷重条件（等分布/集中、長期/短期）と係数を設定
・断面（b,d）から I を計算
・材料から E を選定
・δ1=係数×W×L×L×L/EI を計算
・木造なら長期の増分（クリープ）を考慮し、目安として
δlong≈3δ1 を評価

δlong≤L/250 を満たすか確認
→ NGなら、スパン短縮・梁せいアップ・Eの高い材・荷重低減/配分変更などで調整


＜まとめ＞

・最重要はスパン：δ∝L×L×L（まずスパン計画で勝負が決まる）
・形状は梁せいが効く：δ∝1/（d×ｄ×ｄ）（幅よりせい）
・材料はE：硬いほど曲がりにくい
・荷重は比例：倍になれば、たわみも倍
・長期は増える：木造は クリープでおおむね3倍（弾性×3） を意識

次回は、梁端部についてお話します。